申请加急办理外国人来华签证的流程通常如下：

准备常规申请材料：同正常签证申请一样，准备好所需的护照、申请表、照片、邀请函或相关证明等材料。

提交加急申请：向签证受理机构（如中国驻外使领馆或签证中心）说明加急办理的原因，并提交书面的加急申请。

提供证明材料：可能需要提供能够支持加急申请的相关证明，例如紧急商务活动的合同、医疗急救的证明等。

缴纳额外费用：加急办理通常需要额外支付费用，具体金额根据不同的受理机构和情况而定。

等待审批：签证受理机构会根据您的申请和提供的材料进行审批，决定是否同意加急处理。

获取签证结果：如果加急申请获得批准，签证办理时间会相应缩短，您按照通知的时间和方式领取签证结果。

需要注意的是，不是所有的情况都能被批准加急办理，而且不同的签证受理机构在具体流程和要求上可能会有细微差别。在申请加急前，建议您先咨询清楚相关的政策和要求。

以下原因通常可以申请加急办理外国人来华签证：

紧急医疗救治：申请人或其直系亲属突发严重疾病，需要尽快来华接受治疗。例如提供医院出具的紧急治疗预约证明、病情诊断书等。

商务紧急事务：如重大商业谈判、合同签订、紧急商务会议等，能提供相关的商务合同、邀请函、会议通知等证明文件。

人道主义原因：例如直系亲属病危、丧葬等紧急情况。

学术交流或科研合作：对于重要的学术研讨会、科研项目合作，且时间紧迫。

政府间交流或国际组织活动：参与由政府组织的重要交流活动或国际组织的紧急任务。

特殊技能人才紧急需求：某些具有特殊技能或专业知识的人才，因紧急项目或业务需要立即来华。

突发事件应对：如参与自然灾害救援、紧急公共卫生事件处理等。

不同的签证受理机构对于加急申请的具体原因和证明材料要求可能会有所差异。在提出加急申请时，应尽量提供充分、详细且有效的证明材料。