查询外国人来华工作签证加急申请的进度，主要有以下几种途径：

线上平台查询：

国家移民管理局政务服务平台：10 月 9 日起，国家移民管理局政务服务平台开通了在华外籍人士签证证件网上预约查询功能。外籍申请人可在线查询本人在公安机关出入境管理部门申请办理的签证延期、换发、补发和停留居留证件进度。具体方式为，外籍申请人可在支付宝搜索 “nia” 或者 “移民局”，进入国家移民管理局政务服务平台小程序在线办理相关业务，包括在线查询本人签证证件办理进度等 。

地方政务服务平台或相关部门网站：部分地区如上海，推出了 “外国人来华工作业务办理进度查询” 服务。在 “随申办” 市民云 APP 上，用人单位或申请人可登录后，在首页搜索框中输入关键字 “外国人”，点击 “外国人来华工作业务办理进度查询” 进入服务页面，然后输入机构统一社会信用代码、有效经办人电话、业务编号、图形验证码后，点击 “查询” 键，即可查询业务办理进度。此外，“外国人才在上海” 微信公众号和 “外国人才在上海” PC 端也上线了外国人来华工作许可证进度查询栏口，申请人通过输入 “机构统一信用代码”“经办人电话”“业务编号” 就可查询到单笔业务的进度 。

电话咨询：可以拨打当地出入境管理部门或签证申请中心的咨询电话，提供相关申请信息，如申请人姓名、护照号码、申请编号等，向工作人员询问加急申请的进度情况。

现场咨询：如果方便的话，申请人或用人单位可前往当地的签证申请中心或相关出入境管理部门的窗口，向工作人员咨询加急申请的进度。在前往现场时，建议携带有效身份证件以及与申请相关的材料，以便工作人员核实身份和申请信息后进行查询和解答。