企业办理中长期外债备案登记主要涉及以下部门的审批或审核：

国家发展和改革委员会（NDRC）：

国家发改委是企业中长期外债备案登记的主要管理部门。根据《企业中长期外债审核登记管理办法》，企业需要向国家发改委提交外债备案登记申请，由其负责全国外债管理工作，包括制定和完善外债管理政策法规、对企业外债规模进行宏观调控、审核企业外债备案登记申请等。

企业需通过国家发改委的网上政务服务大厅提交备案申请，并按照《企业发行外债备案登记办事指南》准备相应材料。国家发改委的相关司局会对申请材料进行复查，审核内容包括但不限于企业的资质、财务状况、债务结构以及项目的合规性等。

地方金融监督管理部门：

在某些情况下，企业还需向所在地的地方金融监督管理部门提交初步申请，该部门会对申请材料进行初审。具体是否需要此步骤可能因地区而异。

国家外汇管理局（SAFE）：

获得国家发改委的批准后，企业还需要前往地方外汇管理局办理相应的外汇登记手续，以确保外债资金能够合法地流入流出中国。国家外汇管理局负责管理外汇收支和外债，企业应按照相关规定提供所需的材料。

金融监管部门（如果适用）：

如果企业属于金融行业，则可能还需要向金融监管部门（如中国银行保险监督管理委员会CBIRC或中国证券监督管理委员会CSRC）进行报备或审批。

其他相关部门：

根据具体情况，还可能涉及到其他相关部门的审批程序，例如对于特定行业的监管机构或其他有管辖权的。

需要注意的是，具体的审批流程和所需部门可能会因为地区差异、政策调整等因素有所不同。因此，在开始办理前，建议企业咨询当地的相关部门或的咨询服务公司，以确保了解新的规定和要求，并顺利完成备案登记过程。此外，企业也应当密切关注国际资本市场动态和国内经济金融形势，强化外债风险意识，确保外债风险可控。